Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( u n ) , biết: u n = (2 n − 13)/( 3 n − 2)

24/78

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

Dãy số tăng, bị chặn.

Dãy số giảm, bị chặn.

Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.

Cả A, B, C đều sai.

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{35}}{{(3n + 1)(3n - 2)}} > 0\) với mọi \(n \ge 1\).

Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.

Mặt khác: \({u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3(3n - 2)}} \Rightarrow - 11 \le {u_n} < \frac{2}{3}{\rm{ }}\forall n \ge 1\)

Vậy dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn.