Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau (un): u1 = 2; u(n + 1) = (un + 1)/2, n lớn hơn hoặc bằng 2

13/53

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\).

Tăng, bị chặn.

Giảm, bị chặn.

Tăng, chặn dưới, không bị chặn trên.

Giảm, chặn trên, không bị chặn dưới.

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: \(1 < {u_n} \le 2,{\rm{ }}\forall n{\rm{ }}\)

Điều này đúng với \(n = 1\), giả sử \(1 < {u_n} < 2\) ta có:

\(1 < {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2} < 2\) nên ta có đpcm.

Mà \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{1 - {u_n}}}{2} < 0,{\rm{ }}\forall n\).

Vậy dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy giảm và bị chặn.