Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với u_n = (2n + 1)/(n + 3).

Ta có : \[{u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 1 + 3}} = \frac{{2n + 3}}{{n + 4}}\]

\[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 4}} - \frac{{2n + 1}}{{n + 3}} = \frac{{\left( {2n + 3} \right)\left( {n + 3} \right) - \left( {n + 4} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{5}{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]

Vậy \(({u_n})\)là dãy số tăng.