Xét tính tăng giảm của dãy số u n = (n + 3)/( n + 2) ?

21/41

Xét tính tăng giảm của dãy số \({u_n} = \frac{{n + 3}}{{n + 2}}\)?

Dãy số không tăng, không giảm.

Dãy số tăng.

Dãy số giảm.

Dãy số vừa tăng, vừa giảm.

Giải thích

Chọn C

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 4}}{{n + 3}} - \frac{{n + 3}}{{n + 2}} = \frac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 2} \right) - {{\left( {n + 3} \right)}^2}}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.