Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) Ta có:

 un+1−un=n+1−n+12−1−n+n2−1

  =1−n+12−1−n2−1<0,∀n∈ℕ*

Suy ra un là dãy số giảm.

b) Xét un=n+−1nn2, ta có: u1=0;u2=34;u3=29, suy ra u2>u1u3<u2.

Do đó, (un) là dãy số không tăng, không giảm.

c) Ta có un+1−un=3n+1−12n+1−3n−12n=3.3n−12n+1−2.3n−22n+1=3n+12n+1>0,∀n∈ℕ*.

Do đó, (un) là dãy số tăng.