Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. a) f(x)= x^2-x+2 khi x<=2 và 1/ x+1 khi x>2

a) Ta có

•  limx→2+fx=limx→2+1x+1=12+1=13;

•  limx→2−fx=limx→2−x2−x+2=22−2+2=4.

Vì  limx→2+fx=13≠4=limx→2−fx nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.