Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) f(x) = x^2 + sinx; b) g(x) = x^4 – x^2 + 6/x - 1; c) h( x ) = 2x/x - 3 + x - 1/x + 4

Lời giải

a) Hàm số f(x) = x² + sinx có tập xác định là ℝ.

Hàm số x² và sinx liên tục trên ℝ nên hàm số f(x) = x² + sinx liên tục trên ℝ.

b) Hàm số g(x) = x⁴ – x² + \(\frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là ℝ\{1}.

Hàm số x⁴ – x² liên tục trên toàn bộ tập xác định

Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng ( – ∞; 1) và (1; +∞).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.

c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định D = ℝ\{– 4; 3}.

 Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng ( – ∞; 3) và (3; +∞).

Hàm số \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng ( – ∞; – 4) và (– 4; +∞).