Xét tính liên tục của hàm số f(x0 = căn x+4 khi x>=0 và 2 cos x khi x<0 .

+) Với x ∈ (0; + ∞) ta có  fx=x+4 liên tục.

+) Với x ∈ (– ∞; 0) ta có  fx=2cosx liên tục.

+) Tại x = 0, ta có:

 limx→0+fx=limx→0+x+4=2;

 limx→0−fx=limx→0−2cosx=2.

Suy ra  limx→0fx=limx→0+fx=limx→0−fx=2=f0

Do đó hàm số liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ.