Xét tính liên tục của hàm số f(x)= x^2 -1/ x-1 khi x khác 1 và 2 khi x=2 trên tập xác định của nó.

Lờigiải

Hàm số fx=x2−1x−1    khi x≠12            khi x=1 có tập xác định là R.

+ Với mọi x∈−∞ ; 1 thì fx=x2−1x−1

Ta có:  ∀x0∈−∞ ; 1, limx→x0fx=limx→x0x2−1x−1=x02−1x0−1=f(x0)

Nên hàm số f liên tục trên −∞ ; 1 (1)

+ Với mọi x∈1 ; +∞ thì fx=x2−1x−1

Ta có:  ∀x0∈1 ; +∞, limx→x0fx=limx→x0x2−1x−1=x02−1x0−1=f(x0)

Nên hàm số f liên tục trên 1 ; +∞ (2)

+ Tại x=1:

Ta có f1=2 và limx→1fx=limx→1x2−1x−1=limx→1x+1=2

⇒   limx→1fx=f(1)

Tức hàm số f liên tục tại x=1 (3)     

Từ (1), (2) và (3). Suy ra, hàm số f liên tục trên R.

Kết luận: Hàm số f liên tục trên R.