Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x^2 - x - 6/x - 2 khi x khác 2; 5x - 3 khi x = 2 tại x0 = 2.

Hướng dẫn giải

Tại x₀ = 2, ta có: f(2) = 5.2 – 3 = 7.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - x - 6}}{{x - 2}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2(x - 2)\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}}{{x - 2}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (2x + 3) = 7\)

Vì f(2) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\)= 7 nên hàm số đã cho liên tục tại x₀ = 2.