Xét tính liên tục của hàm số f(x) = {{2{x^2} + 3x - 27 / x - 3

\(f(3) = - 3 + 18 = 15\); \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} ( - x + 18) = 15\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2{x^2} + 3x - 27}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{(x - 3)(2x + 9)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 9} \right) = 15\].

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = f(3)\) nên hàm số liên tục tại \[x = 3\].