Xét tính liên tục của hàm số f(x)

36/38

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}}\,\,\,khi{\rm{ }}\,x \ne 3\\\,\,\,\,4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}\,x = 3\end{array} \right.\) tại \(x = 3\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(x = 3\), thì \(f(3) = 4\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{x - 3}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x + 1) = 4\].

Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) = 4\] nên \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 3\).