Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = { (1 − √ 2 x − 3) /(2 − x) khi x ≠ 2; 1 kh i x = 2 tại điểm x0 = 2 .

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{1 - \sqrt {2x - 3} }}{{2 - x}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {1 + \sqrt {2x - 3} } \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{2}{{1 + \sqrt {2x - 3} }}\]\[ = 1\].

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 1\) nên hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).