Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) Gọi: P: “∀x∈ℝ,x2>0”.

Chọn x = 0 ∈ℝ, ta thấy x² = 0² = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: P¯:"∃x∈ℝ,x2≤0".

b) Gọi Q: “∃x∈ℝ,x2=5x−4”.

Xét phương trình: x² = 5x – 4

⇔ x² – 5x + 4 = 0

⇔x=1x=4

 

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: Q¯:"∀x∈ℝ,x2≠5x−4".

c) Gọi H: “∃x∈ℤ,2x+1=0”.

Xét 2x + 1 = 0 ⇔x=−12∉ℤ

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: H¯:"∀x∈ℤ,2x+1≠0".