Xét tính đúng/sai của các so sánh sau:

17/25

\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}}\) < \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}}\).

ĐúngSai

\({\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)> \({\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{\sqrt 3 }}\).

ĐúngSai

\({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 1,5}}\)< \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 1,2}}\).

ĐúngSai

\({27^{\sqrt 2 }}\) > \({9^{\sqrt 3 }}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Cơ số \(\frac{1}{2}\) < 1, số mũ \(\frac{1}{3}\) > \(\frac{1}{4}\) nên \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}}\) < \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}}\).

b) Sai. Cơ số \(\frac{\pi }{3}\) > 1 (do π > 3), số mũ \(\sqrt 2 \) < \(\sqrt 3 \) nên \({\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)< \({\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{\sqrt 3 }}\).

c) Đúng. Cơ số \(\sqrt 3 \) > 1, số mũ -1,5 < -1,2 nên \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 1,5}}\)< \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 1,2}}\).

d) Đúng. \({27^{\sqrt 2 }} = {3^{3\sqrt 2 }} = {3^{\sqrt {18} }};{9^{\sqrt 3 }} = {3^{2\sqrt 3 }} = {3^{\sqrt {12} }}\).

Vì 18 > 12 nên \[\sqrt {18} \] > \(\sqrt {12} \), mà cơ số 3 > 1 nên \({3^{\sqrt {18} }}\) > \({3^{\sqrt {12} }}\).