Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Hàm số xác định khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne k\frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Đúng. Hàm số xác định khi π - cos x ≥ 0 ⇔ cos x ≤ π ⇔ x ∈ℝ.

Vậy tập xác định D = ℝ.

c) Đúng. Hàm số xác định khi 4 – sin²x ≥ 0 ⇔ sin²x ≤ 4 ⇔ x ∈ ℝ (vì ta có 0 ≤ sin²x ≤ 1 < 4, ∀x ∈ ℝ).

Vậy tập xác định D = ℝ.

d) Sai. Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x - 1 \ge 0\\\cos x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ge 1\\\cos x \ge 1\end{array} \right.\) (1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin x \le 1\\ - 1 \le \cos x \le 1\end{array} \right.\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right.\) vô lý (vì sin²x + cos²x = 1 nên sinx, cos x không thể đồng thời bằng (1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = ∅.