Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

73/100

Dãy số \(({a_n})\), với \({a_1} = 4\) và \({a_{n + 1}} = \sqrt {{a_n} + 12} ,\forall n \ge 1\), vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

ĐúngSai

Dãy số \(({b_n})\), với \({b_1} = 1\) và \({b_{n + 1}}(b_n^2 + 2) = 3,\forall n \ge 1\), vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

ĐúngSai

Dãy số \(({c_n})\), với \({c_1} = 2\) và \({c_{n + 1}} = 3c_n^2 - 10,\forall n \ge 1\), vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

ĐúngSai

Dãy số \(({d_n})\), với \({d_1} = - 3\) và \({d_{n + 1}} = 2d_n^2 - 15,\forall n \ge 1\), vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

ĐúngSai

Giải thích

Phương pháp giải:

Kiểm tra và tính 1 vài số hạng đầu của dãy số.

Dãy số không đổi vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Giải chi tiết:

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.

Phương án 1: Ta có \({a_2} = 4\); \({a_3} = 4; \ldots \) Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ta chứng minh được rằng \({a_n} = 4,\forall n \ge 1\).

Do đó \(({a_n})\) là dãy số không đổi.

Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

Phương án 2: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được \({b_n} = 1,\forall n \ge 1\).

Do đó \(({b_n})\) là dãy số không đổi.

Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

Phương án 3: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được \({c_n} = 2,\forall n \ge 1\).

Do đó \(({c_n})\) là dãy số không đổi.

Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng \(0\)) vừa là cấp số nhân (công bội bằng \(1\)).

Phương án 4: Ta có: \({d_1} = - 3,{d_2} = 3,{d_3} = 3\).

Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số \(({d_n})\) không phải là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S