Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và mệnh đề phủ định của nó.

a) Mệnh đề trên sai vì 0² = 0.

Mệnh đề phủ định là: \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0\). Đây là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề trên đúng vì \(\frac{1}{2} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\).

Mệnh đề phủ định là: \(\forall x \in \mathbb{R}:x \le {x^2}\). Mệnh đề phủ định sai.

c) TH1: \(n = 3k\)

Ta có \({n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) chia 3 dư 1.

TH2: \(n = 3k + 1\)

Ta có \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) chia 3 dư 2.

TH3: \(n = 3k + 2\)

Ta có \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) chia cho 3 dư 2.

Vậy \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3 là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3. Mệnh đề này sai.