Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

15/22

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đổi số đo của góc sang radian ta có: \( - 495^\circ = - \frac{{13\pi }}{4}\)rad.

ĐúngSai

Trên đường tròn lượng giác điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \( - 405^\circ \) là điểm \(N\) thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn \(\widehat {AON} = - 45^\circ \).

ĐúngSai

Cho góc lượng giác \(\left( {Ox,Ou} \right)\) có số đo \( - 240^\circ \) và một góc lượng giác \(\left( {Ox,Ov} \right)\) có số đo \(120^\circ \) thì số đo của các góc lượng giác có tia đầu \(Ou\), tia cuối \(Ov\) là \( - 120^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Cho góc hình học \(\widehat {uOv} = 75^\circ \). Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\;\) là\(\;75^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI: Áp dụng công thức đổi đơn vị, ta tính được \( - 495 \cdot \frac{\pi }{{180}} = - \frac{{11\pi }}{4}{\rm{\;rad}}\), không phải \( - \frac{{13\pi }}{4}\).

b) SAI: Ta phân tích \( - 405^\circ = - 360^\circ - 45^\circ \). Do góc \( - 360^\circ \) tương ứng quay đúng một vòng tròn trở lại điểm đầu, điểm biểu diễn góc này trùng hoàn toàn với góc \( - 45^\circ \) nằm ở góc phần tư thứ IV, tuy nhiên, nếu viết dưới dạng góc hình học thì ta cần viết \(\widehat {AON} = 45^\circ \).

c) SAI: Áp dụng hệ thức Chasles:

\({\rm{sd}}\left( {Ou,Ov} \right) = {\rm{sd}}\left( {Ox,Ov} \right) - {\rm{sd}}\left( {Ox,Ou} \right) + k360^\circ = 120^\circ - \left( { - 240^\circ } \right) + k360^\circ = 360^\circ + k360^\circ = m360^\circ \) với \(m \in \mathbb{Z}\). Công thức này không giống với \( - 120^\circ + k360^\circ \).

d) SAI: Góc hình học không phân biệt chiều quay, nhưng góc lượng giác thì có hướng. Từ góc hình học \(75^\circ \), công thức góc lượng giác tổng quát đầy đủ phải gồm cả hai hướng quay là \( \pm 75^\circ + k360^\circ \). Việc thiếu dấu trừ khiến khẳng định này sai.