Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                b) Sai.              c) Sai.                   d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: 16^x < \(\frac{1}{4}\) ⇔ 2^4x < 2^–2. Vì a = 2 > 1

⇒ 4x < – 2 ⇔ x < \( - \frac{1}{2}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).

b) Sai. Ta có: 5^x–1 ≥ \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\) ⇔ 5^x–1 ≥ (5^–2)^x ⇔ 5^x–1 ≥ 5^–2x.

Vì a = 5 > 1 ⇒ x – 1 ≥ –2x ⇔ x + 2x ≥ 1 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥ \(\frac{1}{3}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

⇒ Bất phương trình không có nghiệm lớn nhất.

c) Sai. Ta có: (0,3)^x–2 ≤ 3. Vì 0 < a = 0,3 < 1

⇒ x – 2 ≥ log_0,33 ⇔ x ≥ 2 + log_0,33

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [2 + log_0,33; +\(\infty \))

⇒ Bất phương trình không có nghiệm lớn nhất.

d) Đúng. Ta có: 2 ⋅ 7^x+2 > 9 ⇔ 7^x+2 > \(\frac{9}{2}\). Vì a = 7 > 1

⇒ x + 2 > \({\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right)\) ⇔ x > – 2 + \({\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( { - 2 + {{\log }_7}\left( {\frac{9}{2}} \right); + \infty } \right)\).