Xét tính đúng, sai của các mệnh đề dưới đây?

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Ta có: \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \cos \frac{\pi }{6} - \cos x \cdot \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \frac{1}{2} \cdot \cos x\).

b) Đúng. \(4\sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x = 4 \cdot \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \sin 2x} \right) \cdot \sin 3x\)

= \(\)\(4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left[ {\cos \left( {x - 2x} \right) - \cos \left( {x + 2x} \right)} \right] \cdot \sin 3x = 2 \cdot \left( {\cos x - \cos 3x} \right) \cdot \sin 3x\)

= \(2 \cdot \cos x \cdot \sin 3x - 2 \cdot \cos 3x \cdot \sin 3x\)

= \(2 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x + 3x} \right) - \sin \left( {x - 3x} \right)} \right] - 2 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 3x} \right) - \sin \left( {3x - 3x} \right)} \right]\)

= \(\sin 4x + \sin 2x - \sin 6x\).

c) Sai. \(2\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \left( {\cos x \cdot \cos \frac{\pi }{4} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \sin \frac{\pi }{4}} \right)\)

= \(2\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \left( {\cos x \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

= 2sinx∙cosx + 2sinx∙sinx = 2sinx(sinx + cosx).

d) Sai. 4sin3x∙sin2x∙sinx = −2sin2x∙(cos4x – cos2x)

= −2cos4x∙sin2x + 2sin2x∙cos2x = −(sin6x – sin2x) + sin4x

= −sin6x + sin4x + sin2x