Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

20/25

Hàm số y = log₂(x² – 2x + m) có tập xác định là ℝ khi và chỉ khi m > 1.

ĐúngSai

Tập xác định D của hàm số y = (x – 3)^-⁵ + log₃(4 – x) là (- $\infty$ ; 4)\{3}.

ĐúngSai

Hàm số y = ln(mx – m + 1) có tập xác định là (1; +∞) khi m < 0.

ĐúngSai

Với -2 < m < 2 thì hàm số $y = {e^{\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + mx + 1} }}}}$ có tập xác định là ℝ.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải $\Leftrightarrow$

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Xét x² – 2x + m, ta có a > 0 ( a = 1), $∆$ ' = 1 – m.

Để hàm số xác định trên ℝ thì 1 – m < 0 $\Leftrightarrow$ m > 1.

b) Đúng. Hàm số xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ne 0\\4 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x < 4\end{array} \right.$.

Do đó, tập xác định của hàm số đã cho là: D = (- $\infty$ ; 4)\{3}.

c) Sai. Giả sử m < 0.

Xét điều kiện xác định: mx – m + 1 > 0 $\Leftrightarrow$ mx > m – 1 $x < \frac{{m - 1}}{m}$

Khi đó, tập xác định có dạng D = (−∞; $\frac{{m - 1}}{m}$), trái ngược với đề bài nên khẳng định c là sai.

d) Đúng. Hàm số có tập xác định là ℝ khi và chỉ khi x² + mx + 1 > 0, "x $\in$ ℝ $\Leftrightarrow$ $∆$ < 0 $\Leftrightarrow$ m² – 4 < 0 $\Leftrightarrow$ -2 < m < 2.

Vậy với -2 < m < 2 thì hàm số $y = {e^{\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + mx + 1} }}}}$ có tập xác định là ℝ.