Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Qua \(M(2; - 3)\) và vuông góc với \(AB\) và \(A(1,5),B( - 4,7)\)

\(M(2; - 3) \in \Delta \). Vì \(\Delta  \bot AB \Rightarrow \) Vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\vec n = \overrightarrow {AB}  = ( - 5,2)\)

\(\Delta : - 5(x - 2) + 2(y + 3) = 0 \Leftrightarrow  - 5x + 2y + 16 = 0\)

b) Vì \(\Delta \) đi qua \(A\) và \(B\)

\( \Rightarrow \) vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {AB}  = (4, - 3)\)

\( \Rightarrow \) vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = (3,4)\)

Ta có: \(A( - 1,2) \in \Delta \) nên

Phương trình tổng quát của \(\Delta :3(x + 1) + 4(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 5 = 0\)

c) Qua \(A( - 3,5),\Delta  \bot d:x - 2y + 3 = 0\)

\(A( - 3,5) \in \Delta \). Vì \(\Delta  \bot d \Rightarrow \) vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  \bot \overrightarrow {{n_d}}  = (1, - 2)\)

\( \Rightarrow \) Vectơ pháp tuyến của \(\Delta :\overrightarrow {{n_\Delta }}  = (2,1)\)

Phương trình tổng quát của \(\Delta :2(x + 3) + 1(y - 5) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 1 = 0\)

d) Qua \(A( - 1,2),\Delta //d:x = 3\)

\(A( - 1,2) \in \Delta \).

Vì \(\Delta //d:x + 0y - 3 = 0 \Rightarrow \) vectơ pháp tuyến của \(\Delta :\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_d}}  = (1,0)\)

Phương trình tổng quát của \(\Delta :1(x + 1) + 0(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0\)