Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

16/22

Hàm \[F\left( x \right) = {x^4} + 5\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4{x^3} + 5x\].

ĐúngSai

Hàm \[F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + 1\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x}\].

ĐúngSai

Hàm \[F\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} - 9x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right)\].

ĐúngSai

Nếu hàm \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right)\] và \[F\left( 1 \right) = - 10\] thì \[F\left( 0 \right) = 3\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai. \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 3{x^2} - 12x - 9} \right){\rm{d}}x} = {x^4} + {x^3} - 6{x^2} - 9x + C\].

d) Đúng.

\[F\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 6{x^2} - 9x + C\]\[ \Rightarrow F\left( 1 \right) = - 13 + C = - 10 \Rightarrow C = 3\]. Suy ra \[F\left( 0 \right) = 3\].