Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

15/22

\({d_1}:4x - 10y + 1 = 0\) cắt \({d_2}:x + y + 2 = 0\).

ĐúngSai

\({d_3}:12x - 6y + 10 = 0\) cắt \({d_4}:2x - y + 5 = 0\).

ĐúngSai

\({d_5}:8x + 10y - 12 = 0\) trùng\({d_6}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 6 + 5t}\\{y = 6 - 4t}\end{array}} \right.\).

ĐúngSai

\({d_7}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\) song song \({d_8}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2{t^\prime }}\\{y = - 8 + 4{t^\prime }}\end{array}} \right.\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có: \(\frac{4}{1} \ne - \frac{{10}}{1}\). Vậy \({d_1}\) cắt \({d_2}\).

b) Ta có: \(\frac{{12}}{2} = \frac{{ - 6}}{{ - 1}} \ne \frac{{10}}{5}\). Vậy \({d_3}//{d_4}\).

c) Phương trình tổng quát của \({d_6}\) là: \(4x + 5y - 6 = 0\).

Ta có: \(\frac{4}{8} = \frac{5}{{10}} = \frac{{ - 6}}{{ - 12}}\). Vậy \({d_5} \equiv {d_6}\).

d) \({d_7}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\) có một vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_7}} = (1; - 2)\)

\({d_8}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2{t^\prime }}\\{y = - 8 + 4{t^\prime }}\end{array}} \right.\) đi qua điểm \(B(2; - 8)\) và có một vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_8}} = ( - 2;4)\).

Ta thấy \(\overrightarrow {{u_7}} ,\overrightarrow {{u_8}} \) cùng phương và điểm \(B(2; - 8)\) thuộc đường thẳng \({d_7}\). Vậy \({d_7} \equiv {d_8}\).