Xét tính đúng sai của các khẳng định sau. a) Tập xác định của hàm số y = tan ( 2 x − π/ 3 ) là R ∖ { 5 π /12 + k π , k ∈ Z } .
14/19
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Tập xác định của hàm số \(y = \sin 2x\) là \(\mathbb{R}\).
c) Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)
d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \cos x + 2\) là \(3\).
a) | S | b) | S | c) | Đ | d) | S |
(Đúng) Tập xác định của hàm số \(y = \sin 2x\) là \(\mathbb{R}\)
(Vì): Vì hàm số \(y = \sin 2x\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên có tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).
(Sai) Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
(Vì): Vì hàm số đã cho xác định khi
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy tập xác định \(\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
(Sai) Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)
(Vì): Vì đường cong trong hình là đồ thị của hàm số \(y = - \sin x\).
(Sai) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \cos x + 2\) là \(3\).
(Vì): Vì ta có \(y = {\sin ^2}x - \cos x + 2 = - {\cos ^2}x - \cos x + 3\).
Đặt \(t = \cos x\), \(t \in [ - 1;1]\). Khi đó \(y = f(t) = - {t^2} - t + 3\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f(t)\) trên \([ - 1;1]\) là
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \(\frac{{13}}{4}\) khi \(\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z}).\)