Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100 000 đồng.

Lời giải:

a) Sai

Chi phí mua 1 sản phẩm ứng với x = 0, suy ra C = 5 000 . 25 = 125 000 (đồng).

b) Đúng.

Với x = 1 ta có \[C = 5\,\,000\left( {25 + 3\int\limits_0^1 {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right) = 137\].

Suy ra chi phí bảo trì năm đầu tiên của sản phẩm là:

137000 ‒125 000 = 12 000 (đồng).

c) Sai.

Gọi x là số năm mà số tiền bảo trì bằng số tiền mua sản phẩm

Khi đó tổng số tiền mua và số tiền bảo trì là

2.125 000 = 250 000

\[5\,\,000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right) = 250\,\,000\]

\[25 + 3\left( {\frac{4}{5}{t^{\frac{5}{4}}}\left| {_0^x} \right.} \right) = 50\]

\[\frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}} = 25\]

\[x = {\left( {\frac{{75}}{2}} \right)^{\frac{4}{5}}} \approx 6,52\] (năm)

d) Sai: Số tiền mua và bảo trì 1 sản phẩm trong 10 năm là:

\[C = 5\,\,000\left( {25 + 3\int\limits_0^{10} {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right) = 5\,\,000\left( {25 + 24\sqrt[4]{{10}}} \right) \approx 338\,\,393,53\]

Ta có: \[\frac{{10\,\,000\,\,000}}{{338\,\,393,53}} \approx 29,55\].

Vậy với 10 triệu thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 29 sản phẩm.