Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

a) Vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\vec n = (7;2)\), vì vậy phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(7(x + 3) + 2(y - 4) = 0\) hay \(7x + 2y + 13 = 0\).

b) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (2;3)\) nên có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3; - 2)\). Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(3(x - 1) - 2(y + 4) = 0\) hay \(3x - 2y - 11 = 0\).

c) Cách giải 1: Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương đường thẳng.

Từ phương trình tham số của \(\Delta \), ta biết được \(\Delta \) qua điểm \(M(1;2)\), vectơ chỉ phương \(\vec u = (1; - 3)\), suy ra vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3;1)\). Vậy phương trình tổng quát của \(\Delta :3(x - 1) + 1(y - 2) = 0\) hay \(3x + y - 5 = 0\).

Cách giải 2: Khử tham số t từ phương trình tham số đường thẳng.

Với \(x = 1 + t \Rightarrow t = x - 1\), thay vào phương trình \(y = 2 - 3t\), ta được phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta :y = 2 - 3(x - 1)\) hay \(3x + y - 5 = 0\).

d) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \): \(2(x + 1) + 1(y - 5) = 0{\rm{ hay }}2x + y - 3 = 0.\)