Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

a) \(f(x) = 2{x^2} - 5x + 2;(a = 2,b =  - 5,c = 2)\).

Ta có: \(\Delta  = {( - 5)^2} - 4.2.2 = 9 > 0;f(x)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 2\), \({x_2} = \frac{1}{2}\). Bảng xét dấu \(f(x)\):

Kết luận: \(f(x) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup (2; + \infty );f(x) < 0,\forall x \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

b) \(f(x) = 9 - {x^2};(a =  - 1,b = 0,c = 9)\).

Ta có: \(\Delta  = {0^2} - 4 \cdot ( - 1) \cdot 9 = 36 > 0;f(x)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - 3\), \({x_2} = 3\).

Bảng xét dấu \(f(x)\):

Kết luận: \(f(x) > 0,\forall x \in ( - 3;3);f(x) < 0,\forall x \in ( - \infty ; - 3) \cup (3; + \infty )\).

c) \(f(x) = {x^2} - (\sqrt 7  - 1)x + \sqrt 3 ;(a = 1,b =  - \sqrt 7  + 1,c = \sqrt 3 )\).

Ta có: \(\Delta  = {(1 - \sqrt 7 )^2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt 3  = 8 - 2\sqrt 7  - 4\sqrt 3  < 0\).

Bảng xét dấu \(f(x)\):

Kết luận: \(f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

d) \(f(x) =  - {x^2} + x - \frac{1}{4};\left( {a =  - 1,b = 1,c =  - \frac{1}{4}} \right)\).

Ta có: \(\Delta  = {1^2} - 4( - 1) \cdot \left( { - \frac{1}{4}} \right) = 0;f(x)\) có nghiệm kép \(x = \frac{1}{2}\).

Bảng xét dấu \(f(x)\):

Kết luận: \(f(x) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).