Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = f(x) = -x^2 + 4x - 2 trên các khoảng (-vô cùng; 2) và (2; +vô cùng)

 Với x1≠x2 ta có:

fx2-fx1x2-x1=-x22+4x2-2--x12+4x1-2x2-x1=-x22-x12+4(x2-x1)x2-x1=-x2+x1+4.

·     Với x1,x2∈-∞;2 thì x₁ < 2; x₂ <2 nên x1+x2<4⇒-x1+x2+4>0 nên f(x) đồng biến trên khoảng -∞;2.

·         ·     Với x1,x2∈2;+∞ thì x₁>2; x₂ >2 nên x1+x2>4⇒-x1+x2+4<0 nên f(x) nghịch biến trên khoảng  2;+∞.

Vậy đáp án là A.

Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng -∞;2 và 2;+∞.

 

 Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì x1<x2 thuộc mỗi khoảng rồi so sánh fx1 và fx2. Chẳng hạn x1=0;x2=1 có f0=-2 ;f1=1 nên f0<f1, suy ra f(x) đồng biến trên khoảng -∞;2.