13 Bài tập Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số​​ f(x) = 4x + 5​​ trên khoảng​​ (–∞; 2)​​ và trên khoảng​​ (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ? A.​​ Hàm số​​ nghịch biến trên​​ (–∞; 2),​​ đồng b

4/13

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số​​ f(x) = 4x + 5​​ trên khoảng​​ (–∞; 2)​​ và trên khoảng​​ (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Hàm số nghịch biến trên (–∞; 2), đồng biến trên (2; +∞);

Hàm số đồng biến trên (–∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞);

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 2) và (2; +∞);

Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 2) và (2; +∞).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số f(x) = 4x + 5​​

Chọn x1, x2 tùy ý thuộc ​​ (–∞; 2)​​ sao cho x1 > x2 ta có: f(x1­) – f(x2) = (4x1 + 5) – (4x2 + 5) = 4x1 – 4x2 = 4(x1 – x2)

Ta có: x1 > x2 ⇒ x1 – x2 > 0 ⇒ f(x1­) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1­) > f(x2)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(–∞; 2).

Chọn x1, x2 tùy ý thuộc ​​ (2; +∞)​​ sao cho x1 > x2 ta có: f(x1­) – f(x2) = (4x1 + 5) – (4x2 + 5) = 4x1 – 4x2 = 4(x1 – x2)

Ta có: x1 > x2 ⇒ x1 – x2 > 0 ⇒ f(x1­) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1­) > f(x2)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(2; +∞).