Xét tính chẵn lẻ hàm số h( x ) = căn {| x | + 2}

29/235

Xét tính chẵn lẻ hàm số \(h\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right| + 2} \) và \(g\left( x \right) = \left| {x - 1\left| - \right|x + 2} \right|\)

Cả hai hàm số cùng chẵn.

Cả hai hàm số cùng lẻ.

Hàm số \(h\left( x \right)\) là hàm số chẵn, hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Hàm số \(h\left( x \right)\) là hàm số chẵn, hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm số không chẵn không lẻ.

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xét tính chẵn lẻ

Lời giải

Xét hàm số: \(h\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right| + 2} \)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D, - x \in D\)

Xét \(h\left( { - x} \right) = \sqrt {\left| { - x} \right| + 2} = \sqrt {x + 2} = y\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(h\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right| + 2} \) là hàm số chẵn

Xét hàm số: \(g\left( x \right) = \left| {x - 1\left| - \right|x + 2} \right|\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D, - x \in D\)

Xét \(y\left( { - x} \right) = \left| { - x - 1\left| - \right| - x + 2\left| = \right|x + 1\left| - \right|2 - x} \right|\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {x - 1\left| - \right|x + 2} \right|\) không chẵn, không lẻ