Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x)=x^2+5/x^2+1.

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Ta thấy \(\forall x \in \mathbb{R}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\left( { - x} \right)}^2} + 5}}{{{{\left( { - x} \right)}^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 5}}{{{x^2} + 1}} = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.