Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (2sin n + 3cos n)/4
Giải thích
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. −1 ≤ sinn ≤ 1; −1 ≤ cosn ≤ 1.
b) Đúng. Theo BĐT Bunhiacốpki:
\({\left( {2\sin n + 3\cos n} \right)^2} \le \left( {{2^2} + {3^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}n + {{\cos }^2}n} \right) = 13 \cdot 1 = 13\).
c) Đúng. Từ ý b suy ra \( - \sqrt {13} \le 2\sin n + 3\cos n \le \sqrt {13} \Rightarrow - \frac{{\sqrt {13} }}{4} \le {u_n} \le \frac{{\sqrt {13} }}{4}\).
d) Sai. Theo câu c, giá trị chặn dưới lớn nhất của dãy số này là \( - \frac{{\sqrt {13} }}{4}\).