Xét tính bị chặn của dãy số ( u n ) biết u n = (4 n + 5)/( n + 1) .

Ta có \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} > 0,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\)

Mặt khác \[{u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 1}} = 4 + \frac{1}{{n + 1}} \le 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\]

\[ \Rightarrow {u_n} \le \frac{9}{2},\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\].

Suy ra \[0 < {u_n} \le \frac{9}{2},\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\].

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.