Xét tích phân I = x - m / x + m dx ( m lớn hơn 0)

126/234

Xét tích phân \[I = \int_{ - \frac{m}{2}}^{\frac{m}{2}} {\frac{{x - m}}{{x + m}}} {\mkern 1mu} dx\quad (m > 0).\]

Biết giá trị của tích phân \(I = - 3\), hãy tìm giá trị của \(m\).

\(m = \frac{3}{{2\ln 3 - 1}}\)

\(m = \frac{3}{{2\ln 3 - 3}}\)

\(m = \frac{2}{{2\ln 3 - 1}}\)

\(m = \frac{3}{{3\ln 2 - 1}}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Tính tích phân đã cho theo tham số \(m\).

Giải chi tiết:

Ta có:\[I = \int_{ - \frac{m}{2}}^{\frac{m}{2}} {\frac{{x - m}}{{x + m}}} {\mkern 1mu} dx = \int_{ - \frac{m}{2}}^{\frac{m}{2}} {\left( {1 - \frac{{2m}}{{x + m}}} \right)} dx = [x - 2m\ln |x + m|]_{ - \frac{m}{2}}^{\frac{m}{2}} = m - 2m\left( {\ln \frac{{3m}}{2} - \ln \frac{m}{2}} \right) = m(1 - 2\ln 3).\]

Theo giả thiết \(I = - 3\):

\[m(1 - 2\ln 3) = - 3\; \Rightarrow \;m = \frac{3}{{2\ln 3 - 1}}.\]