Xét tích phân I = x -m / x + m dx Biết giá trị của tích phân \(I = - 3,\) hãy tìm giá trị của m

113/235

Xét tích phân \(I = \int_{\frac{{ - m}}{2}}^{\frac{m}{2}} {\frac{{x - m}}{{x + m}}} {\mkern 1mu} dx\quad (m > 0).\) Biết giá trị của tích phân \(I = - 3,\) hãy tìm giá trị của \(m.\)

\(m = \frac{3}{{2\ln 3 - 1}}.\)

\(m = \frac{3}{{2\ln 3 - 3}}.\)

\(m = \frac{2}{{2\ln 3 - 1}}.\)

\(m = \frac{3}{{3\ln 2 - 1}}.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

\(I = \int_{\frac{{ - m}}{2}}^{\frac{m}{2}} {\frac{{x - m}}{{x + m}}} {\mkern 1mu} dx = \int_{\frac{{ - m}}{2}}^{\frac{m}{2}} {\left( {1 - \frac{{2m}}{{x + m}}} \right)} dx\)

\(I = [x - 2m\ln (|x + m|)]|_{\frac{{ - m}}{2}}^{\frac{m}{2}} = m - 2m\left( {\ln \left( {\frac{{3m}}{2}} \right) - \ln \left( {\frac{m}{2}} \right)} \right) = m(1 - 2\ln 3)\)

Vậy \(m = \frac{3}{{2\ln 3 - 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: A