Xét tích phân I = 0 ∫ 4 căn bậc hai của (x^2) - 4x + 4) dx. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Sai.                    c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng. Theo hằng đẳng thức đáng nhớ, x2 − 4x + 4 = (x − 2)2.

b) Sai. Khi khai căn bậc hai của một bình phương, ta phải sử dụng dấu giá trị tuyệt đối: \(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = \left| {x - 2} \right|\). Do đó tích phân đúng phải là \(\int_0^4 {\left| {x - 2} \right|} dx\).

c) Sai. Trên đoạn [0; 2], ta có x ≤ 2 nên biểu thức x − 2 ≤ 0 (nhận giá trị không dương).

d) Đúng. Ta có:\[\int_0^4 {\left| {x - 2} \right|} dx = \int_0^2 {\left( {2 - x} \right)} dx + \int_2^4 {\left( {x - 2} \right)} dx = \left. {\left( {2x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_2^4 = 4\]