Xét tích phân I = 0 ∫1 (1/(x + 2)) dx. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng. Hàm số f(x) = \(\frac{1}{{x + 2}}\) xác định khi x ≠ −2. Do đó hàm số hoàn toàn xác định và liên tục trên đoạn [0; 1].

b) Đúng. Vì x thuộc [0; 1] nên x + 2 > 0. Nguyên hàm của hàm số là ln|x + 2| = ln(x + 2).

c) Đúng. Ta có

\[\int_0^1 {\frac{2}{{x + 2}}} dx = 2\int_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}} dx = \left. {2\ln \left( {x + 2} \right)} \right|_0^1 = 2\left( {\ln 3 - \ln 2} \right) = 2\ln \left( {\frac{3}{2}} \right) = \ln \left( {\frac{9}{4}} \right)\].

d) Sai. Giá trị của I là \(I = \left. {\ln (x + 2)} \right|_0^1 = \ln 3 - \ln 2\), không phải là ln3.