Xét tích phân của hàm số mũ cơ bản I = 0∫1 ((e^x) + (2^x)) dx. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng. Đây là tính chất tổng của hai tích phân.

b) Sai. \(\int_0^1 {{e^x}} dx = \left. {{e^x}} \right|_0^1 = {e^1} - {e^0} = e - 1\).

c) Đúng. \(\int_0^1 {{2^x}} dx = \left. {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right|_0^1 = \frac{2}{{\ln 2}} - \frac{1}{{\ln 2}} = \frac{1}{{\ln 2}}\).

d) Đúng. Kết hợp kết quả từ câu b và c ta được I = \(e - 1 + \frac{1}{{\ln 2}}\).