Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn

Chọn A

Khi b=1⇒ bất phương trình vô nghiệm ⇒b≥2

Ta có lna−lnx<lnb⇔−lnb<lna−lnx<lnb⇔lna−lnb<lnx<lna+lnb

⇔lnab<lnx<lnab⇔ab<x<ab.

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là x = ab - 1 khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là x = ab - 50 hay

ab<ab−50ab≥ab−51⇔a<ab2−50ba≥ab2−51b⇔50b<ab2−151b≥ab2−1

Do a≥1⇒51b≥b2−1⇒2≤b≤50     (1)

Khi đó a>50b2−1a≤51b2−1

Lại có a≥b⇒51bb2−1≥b⇒b≤7

Kết hợp với 1⇒2≤b≤7 thử trực tiếp ta tìm được với b = 3, a = 19 thì a + b = 22 và là nhỏ nhất.