Xét tập hợp \(A\) gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên

18/22

Xét tập hợp \(A\) gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(A\). Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).

Giải thích

Gọi số có 5 chữ số là \(\overline {abcde} \).

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: \(n(\Omega ) = 9 \cdot A_9^4 = 27216\).

Gọi \(X\) là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước".

\( \Rightarrow a < b < c < d < e\) mà \(a \ne 0,a,b,c,d,e \in \{ 0;1;2; \ldots ;8;9\} \) nên \(a,b,c,d,e \in \{ 1,2, \ldots ,8,9\} \)

Chọn 5 chữ số: \(C_9^5\) (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\( \Rightarrow n(X) = C_9^5 = 126\).

\(P\left( X \right) = \frac{{126}}{{37216}}\)