Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC.

Do ∆ABC vuông cân tại A nên  B^=C^=45°.

Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:

BD = EC;  B^=C^

Do đó ∆GBD = ∆FCE(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra  DGB^=EFC^

Mà  B^+DGB^=90° nên  DGB^=90°−B^=90°−45°=45°

Do đó  DGB^=EFC^=45°

Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.

Vì vậy GD = BD, EF = EC.

Mà  BD=DE=EC=13BC

Suy raGD = DE = EF.

Do GD ⊥ BC, EF ⊥ BC nên GD // EF

Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.

Lại có GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông.