Xét tam giác ABC có BC = 6 cm, cố định, góc A = 120 độ a) Tìm quỹ tích các điểm A
Giải thích
a) Ta thực hiện theo các phần:
Phần thuận: Do BC cố định, BAC^=1200 nên A di chuyển trên hai cung chứa góc 1200 dựng trên BC.
Phần đảo: lấy điểm A thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên BC, ta thấy ngay BAC^=1200
Giới hạn: Khi A trùng với B, C thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (trái giả thiết)
Vậy quỹ tích các điểm A là hai cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC, bỏ đi điểm B, C.
Kết luận: Quỹ tích các điểm A là hai cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC, bỏ đi điểm B, C.
b) Hạ AH vuông góc với BC, ta có ngay:
Do đó, S∆ABC có giá trị nhỏ nhất khi AH lớn nhất <=> A là điểm ở chính giữa cung chứa góc.
Khi đó, xét ∆ABH vuông tại H, ta có
BAH^=600⇒ABH^=300⇒AB=2AH
Xét tam giác ABH ta có
