Xét tam giác ABC có AC = 2AB và BC = 10 cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 1/4 AC, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 1/4 AB, trên cạnh AD lấy điểm F.

38/40

Xét tam giác ABC có \(AC = 2AB\) và \(BC = 10\,cm\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(AD = \frac{1}{4}AC\), trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE = \frac{1}{4}AB\), trên cạnh AD lấy điểm F sao cho \(AF = \frac{1}{4}AD\) và tiếp tục lấy các điểm G, H, I, J... (vô hạn lần) theo quy luật đó. Tính độ dài đường gấp khúc CBDEFGH...

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: \(AD = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4} \cdot 2AB = \frac{1}{2}AB\); suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{2} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Hai tam giác ABD và ACB đồng dạng vì có góc \(\widehat A\) chung và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{CB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BD = \frac{1}{2}BC = 5\,cm\).

Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được hai tam giác ADB và AED đồng dạng, suy ra \(DE = \frac{1}{2}BD = 2,5\,cm\).

Độ dài đường gấp khúc CBDEFGH... bằng \(l = CB + BD + DE + EF + FG + ... = 10 + 5 + 2,5 + ...\)

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 10\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Do đó \(l = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{10}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 20\,cm\).

Đáp án cần nhập là: 20.