Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) y = 3x2 − 8x3

a) TXĐ: R

y′ = 6x − 24x2 = 6x(1 − 4x)

y' = 0 ⇔ 

y' > 0 trên khoảng (0; 1/4) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0; 1/4)

y' < 0 trên các khoảng (-∞; 0 ); (14; +∞), suy ra y nghịch biến trên các khoảng (-∞;0 ); (14;+∞)

b) TXĐ: R

y′ = 16 + 4x − 16x2 − 4x3 = −4(x + 4)(x2 − 1)

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1;+∞)

c) TXĐ: R

y′ = 3x2 − 12x + 9

y' = 0

y' > 0 trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) nên y đồng biến trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞)

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: R

y′ = 4x3 + 16 = 4x(x2 + 4)

y' = 0 ⇔ 

y' > 0 trên khoảng (0; +∞) ⇒ y đồng biến trên khoảng (0; +∞)

y' < 0 trên khoảng (-∞; 0) ⇒ y nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)