Xét sự biến thiên của hàm số y=2x^4+1 trên khoảng (0; + vô cùng).
Giải thích
Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 2{x_1}^4 + 1 - \left( {2{x_2}^4 + 1} \right)\)
\( = 2\left( {{x_1}^4 - {x_2}^4} \right)\)
\( = 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_2}^2} \right)\)
\( = 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) < 0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).