Xét sự biến thiên của hàm số y=2−x/1+x trên khoảng (−1;+ vô cùng).

Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - 1; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{2 - {x_1}}}{{1 + {x_1}}} - \frac{{2 - {x_2}}}{{1 + {x_2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2 - {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}} - \frac{{\left( {2 - {x_2}} \right)\left( {1 + {x_1}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {2 - {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right) - \left( {2 - {x_2}} \right)\left( {1 + {x_1}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{2 - {x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} - \left( {2 - {x_2} + 2{x_1} - {x_1}{x_2}} \right)}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\)

\( = \frac{{3{x_2} - 3{x_1}}}{{\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right)}}\) > 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).