Xét sự biến thiên của hàm số y= x/ (x-1). Chọn khẳng định đúng.

Hàm số xác định trên R∖{1} = (−∞; 1) ∪ (1; +∞).

Ta có: 

 T=f(x2)-f(x1)x2-x1=x2x2-1-x1x1-1x2-x1=x1-x2(x2-1)(x1-1)(x2-x1)=1(x2-1)(x1-1)≤

 +) Nếu x₁, x₂ ∈ (1; +∞) thì x₁ – 1 > 0; x₂ – 1 > 0

⇒ T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (1; +∞).

+) Nếu x₁, x₂ ∈ (−∞; 1) thì x₁ – 1 < 0; x₂ – 1 < 0

⇒ T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1).

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án cần chọn là: A