Xét sự biến thiên của hàm số y = 1/x^2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

7/15

Xét sự biến thiên của hàm số y=1x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đồng biến trên (−∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞).

Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0).

Hàm số đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Giải thích

Đặt y = f(x) = 1x2

Ta có

T=f(x2)-f(x1)x2-x1=1x22-1x12x2-x1=x12-x22x12.x22(x2-x1)=-x1+x2x12.x22

+) Nếu x₁, x₂∈ (−∞; 0) thì T > 0 nên hàm số đồng biến trên (−∞; 0).

+) Nếu x₁, x₂∈ (0; +∞) thì T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞).

Đáp án cần chọn là: A